Linaer Algebra Chap 3-2 SubSpace

假設(V,+,*)為佈於F的向量空間，若W為V的子集且(W,+,*)仍為一個
佈於F的向量空間，則稱W為V的子空間(SubSpace)

1.子空間的充要條件
假設(V,+,*)為佈於F的向量空間時，且W屬於V，W不為空集合，則
下列敘述等價。

(1) (W,+,*)為(V,+,*)的子空間
(2) 對於所有的a、b屬於F，u、v屬於W，則u+v屬於W且a*u+b*v屬於W

欲檢察子空間只需檢察是否具有向量加法及純量積的封閉性.
子空間的目的是向量空間，子空間只是手段

2.子空間的必要條件
若W為V的子空間則

(1) 0 屬於 W
(2) 若 v 屬於 W,則 負v屬於W

3.子空間的交集
假設V為佈於F的向量空間且W1,W2為V的子空間，則W1 交集 W2
亦為V的子空間。

4.子空間的聯集
假設V為佈於F的向量空間且W1,W2為V的子空間，則W1 聯集 W2
未必是V的子空間。

5.子空間相加(合空間)
假設V為佈於F的向量空間且W1,W2為V的子空間，則W1 + W2
是V的子空間。

6.四個基本子空間
(1)CS(A)
(2)RS(A)
(3)ker(A)
(4)Lker(A)